高一数学美图，数学之美自然界最令人震惊的分形图案

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涌

分形绘画

从海螺壳、螺旋星云到人类肺部的结构，我们周围存在着各种令人困惑的模式。

分形由包含自相似模式的混沌方程组成，随着放大，这些方程变得越来越复杂。

将分形图案分成更小的部分会导致整体图案的复制品看起来更小但形状相同。

分形的数学之美在于它们使用相对简单的方程来形成无限复杂的模式。分形创建方程重复多次以创建美丽的图案。

我们在地上收集了几个这样的自然例子。下面我们就来看看吧。

1.罗马花椰菜有黄金螺旋

花椰菜的这种变体是最重要的分形蔬菜。图案是斐波那契数列，或者说黄金螺旋，也就是对数螺旋，小花自然地表达了以花中心为对称轴的螺旋排列。

2.——天空之镜，世界上最大的盐沼

海水流入和流出的沼泽

非常一致且不规则的固体盐层图案

上图所示的旧金山湾盐沼在过去的一个世纪里一直用于工业盐生产。

下图为——天空之镜乌尤尼盐沼，世界上最大的盐沼，位于玻利维亚南部。固体盐层表现出高度一致和不规则的图案，这是分形的典型特征。

3.菊石缝合线

菊石是海洋头足类动物，大约在6500万年前灭绝，其贝壳呈螺旋状，分为几个区间。

这些间隙之间的壳壁称为缝合线，是分形复合曲线。

美国著名古生物学家史蒂芬杰伊古尔德根据各个时代菊石缝合线的复杂性得出结论进化并没有让菊石缝合线变得更加复杂，而我们人类显然是一个“例外”，在宇宙中是独一无二的。

菊石的外壳也以对数螺旋生长，这种模式在自然界中经常出现，例如罗马花石。

4.山

山脉是构造力（导致地壳上升）和侵蚀（导致部分地壳下沉）的产物。这些元素综合作用的产物就是分形。

上图显示了喜马拉雅山脉，世界上许多最高峰的所在地。大约7000万年前，印度板块和欧亚板块碰撞时，喜马拉雅山脉隆起，至今山脉依然高耸。

5.蕨类植物

蕨类植物是一种常见的自相似图案。这意味着可以在任何放大或缩小时创建和复制图案。

迈克尔巴恩斯利（MichaelBarnsley）描述同名蕨类植物的数学公式首次表明，这种混沌状态是不可预测的，并且通常遵循基于非线性循环方程组的确定性定律。

换句话说，它利用巴恩斯利的蕨类植物公式重复生成随机数，最终创建出独特的蕨类植物形状的物体。

6.云

上图所示的海洋层云是由“阿卡尔”卫星在非洲西海岸附近的南太平洋上空拍摄到的。由一系列对角云条纹分隔开的分形云图案。

据美国宇航局“地观测站”称，在如此连续的云层中很少见到如此清晰的分界线，科学家们尚未解释它是如何形成的。

据NASA称，下图所示的200英里长、32,187公里长的云涡系列可能是有史以来拍摄到的最长的云团。

这个漩涡也被称为冯卡门云街，以已故流体动力学家西奥多冯卡门命名。当低层云被岛屿等物体中断时，就会形成云脊。机翼下方的风有时也会产生这种图案。

7.叶子

许多植物的枝叶形状都遵循简单的递归公式。

具有讽刺意味的是，沿着一级、二级和路径的森林砍伐模式在巴西的朗多尼亚州（亚马逊流域的一部分）中产生了类似的模式，如下所示。该盆地是森林砍伐最严重的地区之一。

8.峡谷

上面的大峡谷假色图像显示了科罗拉多河数百万年来形成的分形图案。照片中的红色部分代表植被区域。

下图显示了亚利桑那州柴利峡谷国家纪念碑的伪色图像。国家公园管理局表示，它是北美最古老的持续有人居住的峡谷。

9.闪电

当闪电向地面传播时，它的路径逐渐形成，将空气变成等离子体。

10.孔雀羽毛

孔雀利用羽毛上的重复图案来吸引配偶。

11.雪花

雪花和霜表面的结晶水形成重复的图案。

12.瀑布

瀑布类似于峡谷，不规则的岩石组合和重力导致水沿着陡峭的岩脊两侧流下，形成重复的图案。

13.河三角洲

育空河分成数千条支流，注入阿拉斯加海岸附近的白令海。一条河流流向图像的左侧，白令海位于图像的左侧。

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