三角函数的推导公式共有54个，大部分有角度系和弧度系两种表达式，这些公式分为六组，每组公式都有相似的规则。通过分类归纳，有助于更系统地学习这些归纳公式。不管是哪一组公式，我们首先需要建立一个任意角度来表达这些公式。下面以弧度制为例介绍每组公式的详细内容。
第一组公式完全基于周期性的应用，因为常用的三角函数的周期是2k，但2k不一定是唯一的周期。然而，根据定义，周期函数具有
sin2k+=sin；cos2k+=cos；tan2k+=tan；cot2k+=cot；sec2k+=sec；csc2k+=csc。
从几何意义上来说，第一组公式意味着具有相同端边的角具有相同的三角值。
第二组公式是三角值+与三角值之间的关系。
同时，正切和余切均以为最小正周期，因此tan+=tan，cot+=cot。
同时，从正弦函数和余弦函数的定义及其在坐标平面中的含义，可以推断出sin+=-sin、cos+=-cos与正割之间的相互关系。你不仅可以知道余割和正弦之间的互逆关系，还可以知道sec+=-sec和csc+=-csc。
从几何意义上讲，第二组公式表达了两个端点为直角的角之间的三角形关系。
第三组公式是两个对角的三角值之间的关系。由正弦、正切、余切、余割的奇函数性质和余弦、割线的偶函数性质，可得
sin-=-sin；cos-=cos；tan-=-tan；cot-=-cot；sec-=sec；csc-=-csc
从几何意义上来说，第三组公式表示终止边关于起始边对称的两个角之间的三角形关系。
第四组公式是-和的三角值之间的关系，是由第三组公式结合第二组公式推导出来的。换句话说
sin-=sin；cos-=-cos;tan-=-tan;cot-=-cot;sec-=-sec；csc-=csc
从几何意义上来说，第四组公式表示两个补角之间的三角关系。
第五个公式是由第一个和第三个公式推导出来的2-和的三角函数值之间的关系，即
sin2-=sin-=-sin;cos2-=cos-=cos;tan2-=tan-=-tan;cot2-=cot-=-cot;sec2-=sec-=sec;csc2-=csc-=-csc
从几何意义上讲，第五组公式表达了两个角度之和为圆周角时的三角关系。
最终的一组公式就是/2和3/2的三角值与的关系。显然，这可以分为四种情况
1/2-与的三角值的关系根据三角函数最原始的定义，直角三角形中两个锐角的三角函数有以下关系
sin/2-=cos；cos/2-=sin；tan/2-=cot；cot/2-=tan；sec/2-=csc；csc/2-=sec
当钝角的补角被视为负数时，它们表示两个互补的角度之间的三角形关系。但一般认为钝角没有补角。
由公式1结合第四组公式推导出与2/2+的三角值的关系。换句话说
sin/2+=cos；cos/2+=-sin；tan/2+=-cot；cot/2+=-tan；sec/2+=-csc；csc/2+=第二个
从几何意义上讲，它表示两个端边互相垂直的角之间的三角形。端边互相垂直的情况有两种。
33/2-与的三角值的关系由公式1结合第二组公式推导出来。换句话说
sin3/2-=-cos；cos3/2-=-sin；tan3/2-=cot；cot3/2-=tan；sec3/2-=-csc；csc3/2-=-秒
在几何意义上，它表示两个角之间的三角形，其端边关于y=-x对称。
由公式2结合第二组公式推导出43/2+与的三角值的关系。换句话说
sin3/2+=-cos；cos3/2+=sin；tan3/2+=-cot；cot3/2+=-tan；sec3/2+=csc；csc3/2+=-第二
另一种情况，从几何意义上讲，它表示两个端点互相垂直的角之间的三角形关系。
最后，所有这些推导公式总结如下表
该表包括行标题，例如组、代码和六个常用的三角函数。列标题是组号，副标题是每个题。假设第一行第一列有sin，如果想知道cos2-等价的求导，只要在第五行第二列找到对应的三角函数即可。这个函数就是cos，所以cos2-=cos。以这种形式设计表格可以使其更加简洁且更易于参考。
1.三角函数求导
？
常用的推导公式包括以下六组
公式1
具有相同端边的角的相同三角函数的值是相同的。
设为锐角，它是弧度系统中的角度表示形式。
角度系统中角度的表示
sin-+k360,=sin-
cos-+k360,=cos-
tan-+k360,=tan-
cot=cot-
第二个=第二个-
csc=csc-
公式2
三角函数值+与三角函数值之间的关系。
令为任意角度，以弧度系统表示的角度。
Sin=-Sin-
余弦=-余弦-
Tan=Tan-
cot=cot-
秒=-秒-
csc=-csc-
角度系统中角度的表示
Sin=-Sin-
余弦=-余弦-
Tan=Tan-
cot=cot-
秒=-秒-
csc=-csc-[1]
公式3
所有角度和-的三角值之间的关系
Sin=-Sin-
余弦=余弦-
Tan=-Tan-
cot=-cot-
第二个=第二个-
csc---=-csc-
公式4
利用公式2和公式3，我们可以得到-和的三角值之间的关系。
以弧度表示角度
Sin=Sin-
余弦=-余弦-
Tan=-Tan-
cot=-cot-
秒=-秒-
csc=csc-
角度系统中角度的表示
Sin=Sin-
余弦=-余弦-
Tan=-Tan-
cot=-cot-
秒=-秒-
csc=csc-[1]
公式5
利用公式1和公式3，我们可以得到2-和的三角值之间的关系。
以弧度表示角度
Sin=-Sin-
余弦=余弦-
Tan=-Tan-
cot=-cot-
第二个=第二个-
csc=-csc-
角度系统中角度的表示
Sin=-Sin-
余弦=余弦-
Tan=-Tan-
cot=-cot-
第二个=第二个-
csc=-csc-[1]
公式6
/2和3/2与的三角值的关系
/2+与的三角函数值的关系
以弧度表示角度
Sin=cos-
余弦=-sin-
tan=-cot-
床=-tan-
秒=-csc-
csc=第二-[2]
角度系统中角度的表示
Sin=cos-
余弦=-sin-
tan=-cot-
床=-tan-
秒=-csc-
csc=第二-[2]
/2-与的三角函数值之间的关系
以弧度表示角度
Sin=cos-
余弦=sin-
tan=cot-
床=tan-
秒=csc-
csc=第二-
角度系统中角度的表示
sin-90-,=cos-
cos-90-,=sin-
tan-90-,=cot-
cot-90-、=tan-
sec-90-、=csc-
csc-90-、=sec-
3/2+的三角函数值与的关系
以弧度表示角度
sin=-cos-
余弦=sin-
tan=-cot-
床=-tan-
秒=csc-
csc=-第二-[2]
角度系统中角度的表示
sin=-cos-
余弦=sin-
tan=-cot-
床=-tan-
秒=csc-
csc=-第二-[2]
3/2-的三角函数值与的关系
以弧度表示角度
sin=-cos-
余弦=-sin-
tan=cot-
床=tan-
秒=-csc-
csc=-第二-
角度系统中角度的表示
sin=-cos-
余弦=-sin-
tan=cot-
床=tan-
秒=-csc-
csc=-第二-[3]
二、三角函数的诱导公式？
有
Sin-2k+-=Sin。
cos-2k+-=cos。
tan-2k+-=tan。
cot-2k+-=cot。
Sin=-Sin。
cos=-cos。
Tan=Tan。
婴儿床=婴儿。
Sin=-Sin。
余弦=余弦。
tan=-tan。
三、三角函数诱导公式？
公式1:任意角与-的三角值关系sin--,=-sincos--,=costan--,=-tancot--,=-cot
三角函数推导公式2:若为任意角度，则+的三角函数值与的三角函数值的关系sin-+，=-sincos-+，=-costan-+,=tancot-+,=cot
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