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写给小学生关于数字发展的日常讨论。
2018年7月18日星期三
我会尝试用我自己的语言和写作风格来表达这些事情。因为这并不罕见。然而，一些“教科书”风格的句子也必然会被引用，所以你可以忽略它们，就好像它们不是“人类语言”一样。
数学是对数量关系和空间形式的研究。
在九年的义务教育中，我们遇到了18本数学教材，通过它们我们可以学到以下四个方面的数学内容
数字和代数；
形状和几何形状；
统计和概率；
综合与实践。
用人的话来说，其实就是以前的“算术”和“代数”，即“几何”。“统计学”无疑是新课程的重要组成部分。它处理数据，类似于“组合学”和“组合学”。“组合学”。“概率”是紧密相关的。也许小学生只需要记住“数据会说话”这句话，意思就是应用。众所周知，高考都是“文科综合”和“科学”组成的。从长远来看，这个区块是培养能力和思维能力的广阔空间，小学数学课本中出现的“数学广角”和“数学活动”都属于这个区块。
其实今天的话题可以看一下小学数学第一个内容《数与代数》的主要框架。请注意，这不是一个“所有框架”，因为“用字母表示数字”、“公式和方程”、“整数和反比”等不包含在此列表中。它更接近于“算术”的框架。
数字的产生是不可避免的。一个人必须拥有一些东西才能生存并想要更多。自从人类第一次从树上下来以来，这可能就是事实。需要数数才能知道您拥有多少物品。当然，不要太“高贵”，对美丽、智慧、健康的渴望……我们必须从原始人想要拥有更多苹果、羊和鱼的简单思想来理解它。所以他们必须学会数数和写下数字。
最古老的数字是自然数。代表自然界中存在的一切事物数量的数字是1、2、3……数字的表达和记录方式也是数字形式的发展。数石头，数绳结，数碎片，甚至数符号。阿拉伯数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9无疑是成功的，英语课本上的数字I、II、III、IV、V……也是如此。罗马数字。我们会见面的。符号计算最大的创新是“基本系统”，它允许用有限数量的符号来表达无限的数字。
数字就像个体一样，它们彼此相关。数字之间的运算关系很重要。数字有运算。先是加法、减法、乘法、除法，再到后来的幂运算、平方根运算、对数运算……嗯，还有更多的运算。
数学发展的一个重要线索是数的发展。如果说生产生活的需要和认识自然的需要构成了数学发展的强大动力，那么几乎同等甚至更为重要的是数学领域本身逻辑的发展。
数字的发展过程可以概括为“数字系统的扩展”。“数字系统”似乎是一个崇高的概念，但它实际上是一个“数字序列”。数不是孤立的，古代自然数有无数个。这一系列最小计数单位为1的规则数字就是数字系统的“蓝波”。自然数中，还有许多世界数学难题尚未解决，比如哥德巴赫想、寻找完美数……法国数学家笛卡尔曾对“完美数”做出过精辟的论述。“就像人一样，找到完美的人并不容易，”他说。
五年级数学卷2，8页，人民教育出版社出版
按时间顺序“讲述”数字系统的扩展超出了我的能力。这可能需要对数学史有扎实的了解。我们将讨论数字系统如何从小规模扩展到大规模。
自然数很高兴遇到加法，因为两个自然数之和仍然是自然数。但当涉及到减法时，自然数开始让人感觉有点“令人沮丧”，因为如果你不小心，你就会得到1-2。这是一个什么样的“鬼”？很长一段时间以来，人们一直在说这是一个错误，但总有一些“严肃”的人是例外。他们认为这种情况在数学上是荒谬的，必须解决！我们已经知道指定1-2=-1会产生负数。此时，0也有了新的含义两个相反数的和，比如2+=0。据说直到17世纪负数才被广泛认识。换句话说，负数的理论意义早在其实际意义之前就已存在。如今，六年级数学学生通常用“零度以下的温度”、“海平面以下的负高度”和“欠款和债务”等术语来解释负数的含义。好吧，通过减法，自然数可以实现一个很好的变换，将它们的大小加倍，然后将它们变成整数。整数的顺序如下.-3,-2,-1,0,1,2,3.但是，自然数用N表示，整数用Z表示。
也许你很聪明，已经想到，当你也遇到自然数或整数的乘法时，你是快乐的。因为乘法最初的意思是“求相同数的和”，比如3+3+3+3+3=35，所以看乘法就像看它的兄弟——一样。两个整数的乘积也是整数。但当自然数或者整数遇到除法的时候，又开始感觉有点“郁闷”了！6=2=3，这真是太好了！但是52=？2=3=?到底发生了什么事？本质又被打破了。整数不够！这是分数。分数的常见形式有
公式无法显示，全部输出为图片，下同。
这就是说，“除法的结果可以用分数来表示，即除数除以被除数”，也有人说，“妈妈再也不用担心我的除法了””。
公元前500年左右，古希腊毕达哥拉斯学派在分数的基础上提出了“数就是一切”的哲学思想。他们认为世界上的一切都可以用整数或整数比来表示。也许他们觉得喷泉与宇宙万物达到了某种“和谐”。分数接近四种算术运算加法、减法、乘法和除法。
这个“B大师”是谁？他是发现‘勾股定理’的大神，在中国这个定理被称为‘勾股定理’。总体思路是，在直角三角形中，两个右侧边的平方和等于斜边的平方。假设我们连接链b字符串c
以后孩子们就会习惯“三四五线钓鱼”这句话了。
毕大师还有一个特殊的身份“古今中外第一学者”。但我可能不得不粉碎你美好的想象。“老比”有一个得意弟子，名叫许帕索斯。有一天，同学“小夕”突然发现自己陷入了困境，“充满了血腥和欺诈”。两条边长都是等腰直角三角形1.斜边的长度是多少？根据你的理论
数学拥有非常强大的符号系统，使得它在表示和解释世界上的一切方面变得简洁、有力、有力！
Hypasus之后是“大幽灵”——无理数。这个部首2不能表示为q/p的分数，而实际上这样的无理数还有很多部首3、部首5、部首7……这严重动摇了“毕达哥拉斯学派”的根基。一般的理论是，我们的“大苏瓦”采用了将希帕索斯放入袋子中，用石头绑起来，然后沉入爱琴海的方法。读完这篇文章，你会得到两点第一，“学霸”的本义是指学术小人、学霸。今后请谨慎使用。第二，从现在开始，不要违背老师的话！哈哈……当然，完全不用担心和怀疑。密宗是集宗教、政治、学术于一体的教派。他们有非常坚定的信念和极其严格的规则。这是“一个非教师的生死存亡。对于现在的教师来说，‘体罚学生和变相体罚’都是违法的！‘顽皮’的学生们，别笑醒了！”
2的这个根符号引发了我的第一次数学危机。根号2=1414213562373095.对于小学生来说，可以这样理解1414213562373095.1414213562373095.=2。实际上，它是一个无限不重复的小数。为什么它们被称为“无理数”？我们只能测。你无法写出漂亮的分数形式。我父亲的老师很不讲道理……
“科学是没有极限的，给科学划定界限的人，就会站在科学的对立面，成为科学的敌人，最终被科学毁灭。”
这句话不是我说的，我也不知道是谁说的，但我只知道这句话真的很酷！讽刺的是，毕达哥拉斯定理是毕大师的杰作，也是他的掘墓人。
我的另一个测是，引入十进制计数法将是向前迈出的一大步。我们知道分数可以转换为有限或无限循环小数，如下所示
小学的分数实际上用Q表示，中学的是有理数，小学的小数实际上用R表示，中学的是实数。实数包括有理数和无理数。您还记得用直线表示的数字轴吗？实数和数轴之间存在一一对应的关系。从Q到R，或者从分数到小数，这是数字系统的大规模扩展。这场“巨变”融合，是由海帕索斯点燃的！在技术细节上，平方根运算突破了一系列有理数。您是否已经感受到计算对于推动数系扩展、数学发展的本质推动力所发挥的重要作用？实数具有完备性和连续性的性质，即由于分数和有理数是不连续的，所以只有实数才能匹配连续的直线。我应该提到的是，你不应该认为我在暗示分数是在小数之前创建的。对此我不敢下任何结论。小学数学课本上的定义“分母为10、100、1000的分数……可以用小数表示。”这似乎证实了我的建议。但我仍然认为素数在技术上更容易创建。只需使用小于1的小单位即可，例如01、001、0001。以这种方式使用小数递归可以让您产生更小的单位，计算分数的单位，等等。这里我不会详细讨论分数或小数是否有更高的“世代”。
不重复的无限小数（也称为无理数）是四肢的幽灵。Geunsu2对于小学生来说有点遥不可及，只有中学才能学习。然而，在六年级数学中，你会遇到‘鬼中之鬼’——pi。是一个固定值，为周长与直径的比值，我国南北朝数学家曹重吉计算出的在31,415,926至31,415,927之间。与其他无理数一样，具有变化的特性，因为具体的小数位数无法直接得知。“变与恒”的神秘融合，造就了“鬼”的品质。现在人们利用计算机和各种优化算法竞赛，将计算更新到二三万亿位数。有些人可以凭记忆记住的80,000多个十进制数字，但我只能记住22位数字。这个秘密不是我发明的。
31415926535897932384626…
“山顶的寺庙里有一瓶酒，你会很乐意杀了我。如果你喝了这酒，酒就会杀了你。如果你不能杀我，你就会幸福……”
不错！故事背景是这样的老师让学生背圆周率，圆周率，学生去山顶的一座寺庙喝酒。我把馅饼写成一首歌并表演了。十分有趣！
其实我想说的是，不是一个普通的无理数。根符号2至少有一个简洁直观的表达方式，不需要用字母替换。但圆周率是不可能的。pi不能表示为受限代数表达式。这些代数表达式可以是任意运算组合加法、减法、乘法、除法、幂、平方根、对数、循环函数……这些无理数称为超越数。我们对超越数的理解仅限于个人水平，仍然是肤浅的和推测性的，因此我们不能保证本段内容的准确性。与基本的莱布尼兹级数一样，的表示形式是无限的。
在真正的专家眼中，这个领域似乎还处于“小儿科”的水平。这是因为收敛速度非常慢，无法有效地获取的值，更不用说参与的计算竞赛了。但是，我只知道这个。更多表达式格式，如古代连续分数格式或高级表达式，请在百度百科中搜索“Pi”。
也许数学就像阿拉丁的神灯，总有好奇的人打开它，释放里面的鬼魂，无情地折磨我们的“大脑”！如果这些内容对于小学生来说很难理解，应该以“我没吃过猪肉，没见过猪跑”的心态来理解。也许看到事物的样子就是理解它们的开始。
但数学的进步并没有停止
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